Le son
Les sons audibles sont des vibrations dont la fréquence est comprise entre 20Hz et 20000Hz, ces limites variant avec les individus.
Parmi les sons audibles on distingue les sons musicaux résultant d'une ou plusieurs vibrations de fréquence determinée et persistant assez longtemps, et les bruits dus à des vibrations non périodiques, ou dont la période et l'amplitude évoluent rapidement.
Pour que des vibrations périodiques correspondent à un son perceptible il faut qu'elles aient une amplitude suffisante et que leurs fréquences soient comprises entre certaines limites.
Au dessus de 20Hz, les vibrations forment le domaine des infrasons ; au dessus de 20000Hz celui des ultrasons.
L'étude des sons peut se faire objectivement d'une façon indépendante des propriétés de l'oreille.
Les sons musicaux sont caractérisés par trois qualités physiologiques : l'intensité, la hauteur et le timbre.
Un instrument de musique peut jouer fort ou doucement : nous dirons que dans le premier cas, les sons émis sont plus intenses que dans le second. Il est facile de constater que le son est d'autant plus intense que la source, pour une fréquence donnée, vibre avec une plus grande amplitude : le violon émet un son intense quand l'archet attaque fortement la corde ; le piano émet une note intense quand la touche est enfoncée énergétiquement. L'oreille sera d'autant plus fortement affectée que le son lui apportera une plus grande énergie vibratoire : cette énergie croît comme le carré de l'amplitude.
L'intensité d'un son dépend de l'amplitude de la vibration sonore. Si l'oreille ne capte pas une énergie vibratoire suffisante, on n'entend rien ; un murmure trop faible ne se perçoit pas. On ne commencera à comprendre un son qu'à partir d'une certaine intensité correspondant au seuil d'audibilité. Par contre, si le son devient trop intense on dit qu'il déchire les oreilles : il atteint le seuil de douleur.
Le tympan est sensible aux variations de pression. On peut calculer l'amplitude de la variation de pression et montrer qu'elle est proportionnelle à l'amplitude de la vibration ; on appelle pression acoustique cette amplitude P de la variation de pression. Elle est de l'ordre de 2exp(-5)Pa (pascal) pour un son à la limite de l'audibilité.
L'expérience journalière montre que l'intensité d'un son décroît quand on s'éloigne de la source. L'énergie vibratoire E émise par une source à un instant donné est repartie sur une surface d'onde sphérique centrée sur la source de surface S. Si s est la surface utile de l'oreille elle capte une énergie e :
e = E * s / S
Pour une autre surface d'onde de surface S' l'oreille capte une énergie e':
e' = E * s / S'
d'où e / e' = S' / S = R'² / R²
où R et R' sont les rayons des sphéres S et S' . On établit ainsi que e * R² = e' * R'² = constante
d'où e = K / R²
L'intensité varie en raison inverse du carré de la distance.
Par contre , un cornet acoustique capterait par la surface de son pavillon ( >> s) une énergie vibratoire plus grande que l'oreille seule. D'où l'utilisation du cornet pour les personnes dures d'oreille.
On est en présence d'un système compliqué comportant un capteur (l'oreille) et un centre de traitement (le cerveau).
L'OREILLE
Son anatomie est bien connue. On distingue l'oreille externe comportant un pavillon et un conduit qui se termine, au fond, par le tympan. le pavillon est un collecteur d'ondes qui agit par résonance. Grâce à la présence des deux oreilles on peut saisir l'effet stéréophonique par estimation de la différence d'intensité ou de phase du même signal perçu par les deux oreilles. L'oreille externe amplifie les ondes sonores deux à trois fois.
L'oreille moyenne comporte un dispositif extrémement important : la chaîne des osselets. On y distingue le marteau, appliqué sur le tympan, l'enclume et l'étrier. Les osselets sont très petits, de la taille d'un demi-grain de riz. Ils sont articulés les uns aux autres et forment un ensemble élastique, déformable. Ce système peut freiner les amplitudes par voie réflexe : on évite ainsi de léser à la fois le tympan et la fenêtre ovale, deuxième petit tympan qui bouche l'oreille interne et sur lequel vient s'appuyer l'étrier.
Si le signal sonore est très faible "on tend l'oreille" : les osselets permettent au tympan d'avoir une plus grande amplitude.
Ce mécanisme d'adaptation réflexe montre qu'on ne peut pas mesurer l'intensité perçue d'un son avec des unités physiques. L'intesité perçue est "subjective" ; elle dépend de son contexte.
La membrane du tympan transmet les variations de pression aux osselets. Elle peut réagir à un son ppp de 3000Hz, à l'amplitude de 10exp(-11)m (1/10 du diamètre d'un atome d'hydrogène!)
Rappelons un autre mécanisme de protection du système auditif. L' oreille moyenne communique avec la bouche par la trompe d' Eustache , que l'on peut ouvrir volontairement : cette particularité permet aux artilleurs d'éviter la rupture du tympan lors d'explosions violentes, en égalisant la pression sur les deux faces du tympan.
L'oreille interne est en forme de limaçon creusé dans l'os du rocher. Un système de canaux semi-circulaires connexe joue un rôle important dans la sensation d'équilibre et probablement aussi dans la perception des sons de très basse fréquence.
Ce limaçon rempli d'un liquide aqueux; la lymphe, est une espéce de tube plus ou moins conique. Celui-ci est partagé en deux sur presque toute la longueur par la cochlée, une sorte de canal délimité vers le hautpar la membrane de Reissner et vers le bas par la membrane basilaire. La cochlée partage le limaçon en deux rampes : la rampe vestibulaire et la rampe tympanique qui communiquent à leur extrémité par un tout petit trou : l'hélicotrème. La rampe tympanique se termine par la fenêtre ovale qui joue le rôle d'une "soupape de sécurité".
Entre les deux membranes, baignant dans un autre liquide plus épais, l'endolymphe, sont disposées les cellules nerveuses ou cellules de Corti au nombre de 24000 environ. Ces cellules envoient une impulsion électrique quand on les sollicite, se reposent un instant (période réfractaire) et alors prêtes à recomencer. Les décharges peuvent atteindre une cadence maximale d'environ 1000 par seconde.
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PERCEPTION DES SONS
Dans la périlymphe de la rame vestiulaire les ondes de compression déforment le canal cochléaire. Un renflement se déplace, comme une onde amortie, de la fenêtre ovale à l'extrémité du limaçon (sans réflexion). C'est au maximum d'amplitude que les cellules de Corti sont les plus excitées. Avec des sons aigus, ce maximum se trouve très près de la fenêtre ovale et inversement. Donc la sensation de son aigu dépend de la place des cellules excitées au maximum sur la membrane basilaire vibrant entièrement.
Indiquons que la membrane basilaire est longue de 35mm, large de 0,04mm à la fenêtre ovale et de 0,49mm à l'extrémité du limaçon.
Le champ auditif est compris entre 16Hz et 20000Hz. Il diminue beaucoup avec l'âge. La localisation sur la membrane basilaire correspond à peu près au logarithme de la fréquence, cependant que le champ moyen est plus étiré.
Transmission au cerveau
30000 fibres nerveuses transmettent par des impulsions électrique 1500 différences de hauteurs de sons et 325 degrés de force, donc environ 340000 valeurs transmises depuis l'origine sur la membrane basilaire en passant par le nerf auditif jusqu'au cerveau.
Comparaison des intensites sonores
Il est naturel de définir physiquement l'intensité d'un son comme proportionnelle à l'énergi vibratoire captée par l'oreille ; or celle-ci est proportionnelle au carré de l'amplitude et par conséquend au carré de la pression sonore p.
On posera W = k*p²
Il existe une loi générale, la loi de Fechner, qui se raporte, en première aproximation, à tous nos sens.
Elle énonce que la sensation varie comme le logarithme de l'excitation. Entre 10 et 1 nous avons logarithmiquement la même distance qu ' entre 100 et 10, 1000 et 100,... La loi de Fechner veut alors dire qu'entre 10 violons jouant simultanément et 1 violon, nous gagnons exactement autant en sensation d'intensité ; qu'entre 100 et 10 violons ou entre 1000 et 100 violons...
| Nombres | 1 |
10 | 100 | 1000 | 10000 |
Excitation |
| Log | 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Sensation Gains en bels |
En acoustique, on appellera l'unité de gain, le bel qui correspond au "gain" de sensation quand le rapport entre le nombre de sources est égal à 10.
Ainsi, entre 1 violon et 100 violons, on gagne 2 bels. Entre 1 violon et 20 violons, on gagne log20 = 1,301 bel....
On remarque que le bel est une unité relative. Le bel exprime un rapport de puissances (en watts) décrit par son logarithme:
nombre de bel = log W1/W2
En pratique , le bel étant une unité trop grande, on utilise le décibel (dB) dont la définition est :
nombre en dB = 10* log W1/W2
Les microphones que nous utilisons généralement étant des capteurs de pression, il est intéressant de définir le décibel par rapport aux pressions :
nombre en dB = 10* log (P1/P2)² = 20*log(P1/P2)
Le décibel est une unité relative de comparaison entre deux sons. Or il est intéressant de connaître la grandeur absolue de l'intensité ; on choisit alors arbitrairement un point de référence fixe, par exemple la pression sonore minimale à 1000Hz. Cette pression est de 2exp(-5) (0.000005) pascal. On appelle alors un phone un décibel à 1000Hz
Dans une salle de musique normale, le bruit de fond est de 40dB et un tutti d'orchestre à peu près à 110dB : la dynamique de la musique est donc de 110 - 40 = 70dB. Dans la pratique, les musiciens utilisent 7 échelons d'intensité ppp, pp, p, mf, f, ff, fff . L'échelon d'intensité des musiciens correspond donc environ à 10dB ou 1bel. Voici quelques ordres de grandeur de niveaux sonores :
| Seuil d'audition...............................0 phone |
| Chuchotement...............................20 phones |
| Musique douce.............................40 phones |
| Conversation vive.........................60 phones |
| Rue bruyante................................80 phones |
| Voisinage d'un avion...................100 phones |
Exercice : Le seuil de douleur est de 120dB. Calculer la pression correspondante.
Le diagramme de Fletcher décrit les seuils de perception et les lignes d'égale sensation aux diverses fréquences (isotonie). Il diffère largement selon les individus.
Hauteurs des sons et intervalles
La hauteur d'un son croît avec la fréquence et se mesure par la valeur de cette fréquence. Mais la hauteur d'un son perçu par l'oreille dépend de l'intensité de se son : les sons très aigus montent quand on augmente leur intensité ; les sons graves baissent (phénomène découvert par Stevens).
L'intervalle est la "distance", l'écart de hauteur, entre deux sons ; il peut être défini de diverses manières.
INTERVAL NUMERIQUE
C'est le rapport de fréquences entre deux sons donnés :
f1 = 880 Hz f2 = 440 Hz Þ Intervalle d'octave 880/440 = 2
f1 = 660 Hz f2 = 440 Hz Þ Rapport de quinte 660/440 = 3/2
LE SAVART
Si la sensation est comme le logarithme de l'excitation, ce doit être vrai non seulement pour le niveau, mais pour la hauteur.
C'est ce que vérifie l'expérience. L'unité logarithmique est le savart (Félix Savart, physicien français).
Soit à trouver l'intervalle en savart entre 660 et 440 = f1 / f2 = 1,5
Log 1,5 = 0,17609. On multiplie par 1000 et l'on trouve en savarts l'intervalle qui sépare 660 et 440 soit 176 savarts. Le savart représente l'unité qui correspond au "pouvoir séparateur" de l'oreille , au plus petit intervalle perceptible dans les meilleures conditions. On retiendra quelques nombres :
une octave...............................301 savarts » 300 s
un ton......................................50 s
un demi-ton..............................25 s
un "coma" = 1/9 ton ..............» 05 s
LE CENT
Dans le pays anglo-saxons on utilise le "cent". C'est le centième du demi-ton tempéré. Son expression mathématique résulte du découpage de l'octave en 1200 parties égales ; un cent est donc égal à 2^(1/1200)= 1,00057779. Un son au- dessus de 440Hz de un cent à une fréquence égale à 440 * 1,00057779 = 440,2542276. C'est imperceptible. Cette unité n'est pratique que dans la mesure où 100 cents font un demi ton.
1 s = 4 cents : autour de 440Hz, 1Hz correspond à peu près à 1 s
Remarque : un comma = 81/80
il vaut en savarts 1000*log(81/80) = 5,4 savarts soit 1/9 de ton environ
Le timbre des instruments de musique
SONS RENDUS PAR DIVERS INSTRUMENTS
Ecoutons un violon et une clarinette émettre la même note avec une intensité analogue. On distingue cependant chacun des instruments : on dira que le timbre de leur son n'est pas le même. En effet, chacune des vibrations n'est pas sinusoïdale : elle est simplement périodique ; sa fréquence correspond à la hauteur du son émis ; nous avons un son complexe.
Une vibration sinusoïdale donnerait un son simple; il n'en existe pas.
Le timbre d'un son est la qualité physiologique qui permet de distinguer deux sons de même hauteur et de même intensité, emis par des instruments différents.
HARMONIQUES
On sait qu'une vibration périodique quelconque peut être considérée comme la somme d'une vibration fondamentale de fréquence f et de ses harmoniques de fréquence 2f , 3f , ..., kf où kf est la fréquence du k.ième harmonique (théorème de Fourier). Pour étudier un son complexe il suffira de rechercher comment la vibration qui lui a donné naissance peut-être décomposée en harmoniques.
les différents timbres sont dus à la présence des harmoniques du son fondamental, qui entrent dans la composition du son résultant avec des intensités différentes selon le cas.
Un instrument tel que le hautbois ou la clarinette émet un son "étoffé" riche en harmoniques. Par contre, la flûte ou le tuyau d'orgue d'un jeu de "bourdon" donne un son plus clair ou plus plat, pauvre en harmoniques.
Remarque: Un système vibratoire peut vibrer de diverses façons, chacune donnant, en plus du son fondamental, des sons dits partiels. Par exemple, un diapason dont le son fondamental à pour fréquence 261Hz (do3) à pour premier partiel une vibration de fréquence 827 Hz (sol3dièse) qui n'est pas un harmonique du son fondamental. Il ne faut pas confondre partiels et harmoniques. Si l'on excite un diapason, on entend d'abord un son complexe très désagréable, dû aux partiels; ceux-ci s'éteignent rapidement et il ne subsiste que le son fondamental à peu près pur.
ANALYSE D'UN SON COMPLEXE
Certaines oreilles sensibles peuvent reconnaître la présence d'harmonique dans un son complexe.
C'est pour analyser les sons que Helmholtz (1821-1894) imagina ses résonateurs.
On peut maintenant recevoir le son sur un micro ; un montage permet de filtrer les harmoniques, de déceler leur présence et de mesurer leur intensité.